Učebné osnovy

Základy nelineárnej mechaniky kontinua
  1. Úvod do maticového počtu (matice, sumačné pravidlo, problém vlastných čísiel, Cayleyho-Hamiltonova veta, veta polárneho rozkladu)
  2. Vektory a karteziánske tenzory (vektory, transformácia súradníc, dyadický súčin, karteziánske tenzory, izotropné tenzory, násobenie tenzorov, tenzorový a maticová zápis, invarianty tenzorov druhého rádu, deviatorické tenzory, vektorový a tenzorový počet)
  3. Kinematika častíc (teleso a jeho konfigurácie, polia posunutí a rýchlostí, časové derivácie zmien, pole zrýchlení, ustálený pohyb, dráha a prúdnica častíc)
  4. Napätie (intenzita povrchových síl, tenzor napätí, transformácia tenzora napätí, rovnice rovnováhy, hlavné napätia, osi hlavných napätí, invarianty napätí, guľový tenzor,  deviátor napätia, šmykové napätie, niektoré jednoduché stavy napätosti)
  5. Pohyb a deformácia (tuhý pohyb, natiahnutie, deformačný gradient, konečné deformácie a tenzory pretvorenia, základné prípady konečnej deformácie, tenzor malých pretvorení, tenzor malých rotácií, tenzory rýchlosti pretvorení, rýchlostný gradient a tenzor spinu, jednoduché prípady toku kvapalín)
  6. Zákony zachovania (zákony zachovania, zákon zachovania hmotnosti, materiálová derivácia objemového integrálu, zákon zachovania hybnosti, zákon zachovania momentu hybnosti, zákon zachovania energie, princíp virtuálnej práce)
  7. Lineárne konštitutívne rovnice (konštitutívne rovnice a ideálne materiály, materiálová symetria, lineárna elasticita, Newtonowské viskózne kvapaliny, lineárna viskoelasticita)
  8. Ďalšia analýza konečných deformácií (deformácia plošného elementu, rozklad deformácie, hlavné natiahnutia, osi hlavých pretvorení, invarianty pretvorení, alternatívne mierky napätia)
  9. Nelineárne konštitutívne rovnice (nelineárne teórie, teória konečných elastických deformácií, nelineárne viskózne kvapaliny, nelineárna viskoelasticita, plasticita)
  10. Pohyb vyjadrený vo valcovom a guľovom súradnicovom systéme (krivočiare súradnice, valcové súradnice, guľové súradnice)
Nelineárna mechanika kontinua
  1. Úvod do vektorového a tenzorového počtu (vektorová algebra, tenzorová algebra, tenzory vyšších rádov, vlastné čísla a vlastné vektory tenzorov, transformácie vektorov a ich zložiek, všeobecné bázové vektory, skalárne, vektorové a tenzorové funkcie, gradienty a gradientom súvisiace operátory, integrálové vety)
  2. Kinematika pohybu (konfigurácie a pohyb telies, polia posunutí, rýchlostí a zrýchlení, materiálové a priestorové derivácie, deformačný gradient, tenzory rotácie a natiahnutia, Lie-ho časové derivácie)
  3. Koncepcia napätia (intenzita povrchových síl a tenzory napätia, hlavné napätia, príklady napäťových stavov, alternatívne tenzory napätia)
  4. Zákony zachovania (zákon zachovania hmotnosti, Reynoldsova veta prenosu, zákony zachovania hybnosti, zákon zachovania energie v termodynamike kontinua, zákon zachovania entropie, zovšeobecnené opisy zákonov zachovania)
  5. Niektoré hľadiská objektivity (zmena pozorovateľa a objektívne tenzorové polia, superpozícia tuhých pohybov, objektívne rýchlostí, invarianty elastickej materiálovej odozvy)
  6. Hyperelastické materiály (zásady konštitutívneho modelovania, izotropné hyperelestické materiály, nestlačiteľné hyperelestické materiály, stlačiteľné hyperelestické materiály, funkcie energie napätosti, tenzory elasticity, transverzné izotropne materiály, kompozitné materiály s dvomi druhmi vlákien, konštitutívne modely s vnútornými premennými, viskoelastické materiály s veľkými pretvoreniami, hyperelastické materiály s izotropným poškodením)
  7. Termodynamika materiálov ( termoelasticita makroskopických sietí, termodynamické potenciály, kalorimetria, izotermálne a izotermické tenzory elasticity, emtropické elastické materiály, termodynamika Ogdenovho materiálu, termodynamika s vnútornými premennými)
  8. Variačné princípy ( virtuálne posunutie, princíp virtuálnych prác, princíp stacionárnej potenciálnej energie, linearizácia princípu virtuálnych prác, variačné princípy)
Lineárna metóda konečných prvkov
  1. Úvod do metódy konečných prvkov (MKP) (mechanický výpočet a MKP výpočet, diskrétne systémy a prútové sústavy, priamy výpočet lokálnej a globálnej matice tuhosti, odvodenie maticových rovníc rovnováhy pre prúty pomocou princípu virtuálnej práce a minima celkovej potenciálnej energie, rovinné prútové sústavy)
  2. Jeden rozmerné (1D) konečné prvky (KP) (prút s konštantným prierezom, odvodenie rovníc rovnováhy pomocou diskretizácie globálneho poľa posunutí, extrapolácia riešenia pri použití KP s rôznym delením, pokročilé prútové prvky, krútenie, izoparametrická formulácia, interpolačné funkcie polí posunutí, numerická integrácia, výber typu KP, požiadavky konvergencie, odhad konvergencie pomocou patch (záplata) testov, typy chýb, pri MKP riešení)
  3. Štíhle rovinné nosníkové prvky s Euler-Bernoulliho opisom (klasická nosníková teória, 2 uzlové Euler-Bernoulliho nosníkové prvky,  Euler-Bernoulliho nosníkové prvky bez uvažovania vplyvu natočenia)
  4. Hrubé rovinné nosníkové prvky s Timoshenkovím opisom ( Timoshenkov opis, 2 uzlové Timoshenkové nosníkové prvky, uzamknutie (blocking) numerického riešenia, kvadratické Timoshenkové nosníkové prvky, nosníkové prvky bez uvažovania vplyvu natočenia pre priečné šmykové deformácie, nosníky na pružnom podklade)
  5. Tenké platne s Kirchhoffovým opisom (Kirchhoffova teória tenkých platní, štvoruholníkové platňové prvky, Meloshov platňový prvok s 12 stupňami voľnosti (DOF), BFS konformný platňový prvok, trojuholníkový platňový prvok, nekonformné platňové trojuholníkové prvky, konformné platňové prvky odvodené z Reissner-Mindlinovho opisu, platňové prvky bez uvažovania vplyvu natočenia, záplatové (patch) testy pre Kirchhoffové platne)
  6. Hrubé a tenké platne s Reissner-Mindlinovým opisom (Reissner-Mindlinova teória platní, Reissner-Mindlinové platňové prvky, výkonnosť Reissner-Mindlinových platňových prvkov, vybrané typy Reissner-Mindlinových platňových prvkov a to 4 uzlové (Q4), 8 uzlové Serendipityové KP (QS8), 9 uzlové hierarchické (QH9), zovšeobecnené 9 uzlové hierarchické (QHG), 9 uzlové hybridné platňové prvky (QHET), Reissner-Mindlinové platňové prvky vyšších rádov 12 a 16 uzlové, atď., Reissner-Mindlinové trojuholníkové prvky atď.)
  7. Kompozitné a laminované platne
  8. Plošné škrupinové prvky
  9. Osovo symetrické  škrupinové prvky
  10. Dvojrozmerné (2D) priestorové trojuholníkové a štvoruholníkové prvky (3 uzlové trojuholníkové prvky, 4 uzlové štvoruholníkové prvky, redukovaná integrácia, pridanie dodatočných uzlov)
  11. 2D priestorové trojuholníkové a štvoruholníkové prvky vyšších rádov (odvodenie tvarových funkcií, Lagrageové štvoruholníkové prvky, Serendipityové štvoruhlníkové KP, izoparametrické 2D prvky)
  12. Osovo symetrické priestorové telesá ( 3 uzlové osovo symetrické trojuholníkové prvky, iné 3 alebo 4 uzlové osovo symetrické KP)
  13. Trojrozmerné (3D) priestorové telesá ( 4 uzlový štvorstenový prvok, iné 3D priestorové prvky, Lagrangeovské hranolové prvky, Serendipitiové hranolové prvky, atď.  numerická integrácia, výkonnosť 3D prvkov)
  14. Dodatočné učivo (šikmé podpery, väzobné rovnice s predpísanými uzlovými posunutiami, odhad chyby, adaptívne sieťovanie (priestorová diskretizácia), eliminácia stupňov voľnosti, zjemňovanie delenia a submodeling, štruktúry na elastickom podklade a pod.)
Nelineárna metóda konečných prvkov
  1. Lagrangeovské a Eulerovské konečné prvky v jeden rozmernom (1D) priestore (totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, Eulerov opis, zovšeobecnené (slabé) formulácie totálneho Lagrangeovho opisu, upraveného Lagrangeovho opisu a Eulerovho opisu, aproximácie primárnych premenných, zostavenie maticových rovníc rovnováhy)
  2. Zhrnutie základný rovníc mechaniky kontinua pre trojrozmerné kontinuum pre (totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis a Eulerov opis, zovšeobecnené (slabé) formulácie totálneho Lagrangeovho opisu, upraveného Lagrangeovho opisu a Eulerovho opisu, aproximácie primárnych premenných, zostavenie maticových rovníc rovnováhy)
  3. Zhrnutie základných typov konštitutívnych modelov (Nelineárna elasticita, viacosová plasticita, hyperelastické-plastické materiály, viskoelasticita, výpočet napätí)
  4. Metódy riešenia a stabilita (explicitná časová integrácia,  implicitná časová integrácia,  linearizácia, stabilita, numerická stabilita a materiálová stabilita)
  5. Kombinovaný Lagrangeov Eulerov opis – ALE formulácia (základné rovnice, zovšeobecnená (slabá) formulácia, aproximácie primárnych premenných, zostavenie maticových rovníc rovnováhy)
  6. Technológia konečných prvkov ( výkonnosť, záplatové (patch) testy, obdĺžnikové prvky a volumetrické uzamknutie, zovšeobecnené (slabé) formulácie, stabilizácia prvkov)
  7. Nosníky a škrupiny (Timoshenkové nosníky, Euler-Bernoulliho nosníky, Kirchhoffové a Mindlin-Reissnerové nosníky, nosníky na báza kontinua (CB), škrupiny na báze kontinua, membránové a šmykové uzamknutie prvkov)
  8. Kontakt a rázy ( jeden rozmerný (1D) reologický model kontaktu, alternatívne opisy kontaktných modelov, kontaktné modely s trením, kontaktné modely s adhéziou, funkcia tečenia, materiálové parametre kontaktného modelu, kontaktná tuhosť, kontaktné tlmenie, hľadanie kontaktných miest, zovšeobecnené (slabé) opisy, diskretizácia metódou konečných prvkov, implicitné a explicitné metódy riešenia kontaktných úloh)
  9. Rozšírená metóda konečných prvkov (X-FEM)
  10. Úvod do viacrozmernej teórie
  11. Teória plasticity kryštálov
  12. Linearizácia rovníc rovnováhy a ich riešenie a niektoré aspekty diskretizácie
Materiálové modely
  1. Úvod do materiálových modelov opisom pomocou malých pretvorení(primárne veličiny, mierky a rýchlostné mierky malých pretvorení, mierky a rýchlostné mierky napätí v opise pomocou malých pretvorení, úvod do konštitutívneho modelovania)
  2. Elastické materiálové modely (jeden rozmerný (1D) reologický model elastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, konštitutívna rovnica elastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok, alternatívne opisy modelu: opis modelu v priestore hlavných napätí, opis modelu s rozkladom tenzora na deviatorickú a guľovú časť)
  3. Elasto-plastické materiálové modely (1D reologický model elasto-plastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, 1D funkcia tečenia, konštitutívna rovnica elasto-plastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, funkcia tečenia pre 3D kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok, alternatívne opisy modelu: opis modelu v priestore hlavných napätí, opis modelu s rozkladom tenzora na deviatorickú a guľovú časť, spevnenie izotropné a kinematické, zmäkčenie, najznámejšie elasto-plastické materiálové modely, výpočet tenzora napätia)
  4. Visko-elastické materiálové modely  (1D reologický model visko-elastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, konštitutívna rovnica visko-elastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok, alternatívne opisy modelu: opis modelu v priestore hlavných napätí, opis modelu s rozkladom tenzora na deviatorickú a guľovú časť, najznámejšie visko-elastické materiálové modely, Maxwellové kvapaliny, Creep, Newtonovské kvapaliny, výpočet tenzora napätia)
  5. Visko-plastické materiálové modely  (1D reologický model visko-plastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, 1D funkcia tečenia, konštitutívna rovnica visko-plastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, funkcia tečenia pre 3D kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok , najznámejšie visko-plastického materiálové modely, výpočet tenzora napätia)
  6. Hypoelastické materiály (1D reologický model hypoelastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, konštitutívna rovnica hypoelastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok)
  7. Hypo-elasto-plastické materiálové modely (1D reologický model hypo-elasto-plastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, 1D funkcia tečenia, konštitutívna rovnica hypo-elasto-plastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, funkcia tečenia pre 3D kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok , najznámejšie hypo-elasto-plastického materiálové modely, výpočet tenzora napätia)
  8. Úvod do materiálových modelov opisom pomocou veľkých pretvorení(primárne veličiny, mierky a rýchlostné mierky veľkých pretvorení, mierky a rýchlostné mierky napätí v opise pomocou veľkých pretvorení Lagrangeovským a Eulerovským opisom, zhrnutie základných rovníc pre totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis a Eulerov opis, úvod do konštitutívneho modelovania, požiadavka objektivity, materiálová objektivita a symetria)
  9. Rozšírenie opisov visko-elastických, visko-plastických,  hypoelastických a hypo-elasto-plastických materiálových modelov pre veľké pretvoreniá
  10. Hyperelastické materiálové modely (zhrnutie základných rovníc hyperelasticity, stlačiteľné a nestlačiteľné hyperelastické materiály, Money-Rivlinov materiál, Ogdenov materiál, Henckyho materiál, Neo-Hookov materiál, Blatz-Koov materiál)
  11. Modelovanie poškodenia materiálov (Teória poškodenia v materiálových modeloch na báze kontinua, Lemaitreho model poškodenia, Gursonov model poškodenia, poškodenie gumy a gumených polymérov)
Vybrané state z nelineárnej metódy konečných prvkov
  1. Multifyzikálne úlohy (slabo previazané úlohy, silne previazané úlohy, zhrnutie základných rovníc pri bežných typoch multifyzikálnych úloh, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
  2. Viazané termo-mechanické úlohy s aditívnym rozkladom rýchlosti deformácie na elastickú, plastickú a termálnu časť ( Zhrnutie základných rovníc s opisom pomocou veľkých pretvorení, zhrnutie základných rovníc objektivity, vyššie objektívne časové derivácie mierok deformácie a napätia,  totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, opis pomocou malých pretvorení, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
  3. Viazané termo-mechanické úlohy s multiplikatívnym rozkladom deformačného gradientu na elastickú, plastickú a termálnu časť ( Základná teória multiplikatívneho rozkladu, začiatočná, okamžité konečné a pomocné/prostredné konfigurácie telesa, zhrnutie základných rovníc s opisom pomocou veľkých pretvorení, zhrnutie základných rovníc objektivity,  totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
  4. Termálne úlohy (Zhrnutie základných rovníc s opisom pomocou veľkých pretvorení, zhrnutie základných rovníc objektivity, vyššie objektívne časové derivácie mierok deformácie a napätia,  totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, Eulerov opis a opis pomocou malých pretvorení, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
  5. Výpočtová mechanika kvapalín (Zhrnutie základných rovníc, konštitutívne rovnice kvapalín: Newtonowské viskózne kvapaliny / lineárne viskózne kvapaliny, ne-Newtonovské kvapaliny / nelineárne viskózne kvapaliny, Reiner-Rivlinové kvapaliny, stlačiteľné a nestlačiteľné kvapaliny, najznámejšie modely turbulencie, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
  6. Vibrácia a dynamika štruktúr (Zhrnutie základných rovníc, úlohy lineárnej a nelineárnej dynamiky, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc, matice hmotnosti, tuhosti a tlmenia, redukcia stupňov voľnosti, modálne metódy, harmonické budenie, spektrálna odozva)
  7. Úlohy vzperu (lineárne úlohy vzperu, nelineárne úlohy vzperu)
  8. Elektrické úlohy
  9. Elektromagnetické úlohy
  10. Submodeling (aspekty priestorovej diskretizácie, štruktúrované a voľné delenie, typy a odhady chýb, revízia delenia, h/p/r-metódy zjemnenia delenia, adaptívne delenie)
  11. Riešenie úloh (priame, iteratívne, výpočet vlastných hodnôt, explicitné a implicitné časové integrácie, arc-length metóda)