Učebné osnovy
Základy nelineárnej mechaniky kontinua
- Úvod do maticového počtu (matice, sumačné pravidlo, problém vlastných čísiel, Cayleyho-Hamiltonova veta, veta polárneho rozkladu)
- Vektory a karteziánske tenzory (vektory, transformácia súradníc, dyadický súčin, karteziánske tenzory, izotropné tenzory, násobenie tenzorov, tenzorový a maticová zápis, invarianty tenzorov druhého rádu, deviatorické tenzory, vektorový a tenzorový počet)
- Kinematika častíc (teleso a jeho konfigurácie, polia posunutí a rýchlostí, časové derivácie zmien, pole zrýchlení, ustálený pohyb, dráha a prúdnica častíc)
- Napätie (intenzita povrchových síl, tenzor napätí, transformácia tenzora napätí, rovnice rovnováhy, hlavné napätia, osi hlavných napätí, invarianty napätí, guľový tenzor, deviátor napätia, šmykové napätie, niektoré jednoduché stavy napätosti)
- Pohyb a deformácia (tuhý pohyb, natiahnutie, deformačný gradient, konečné deformácie a tenzory pretvorenia, základné prípady konečnej deformácie, tenzor malých pretvorení, tenzor malých rotácií, tenzory rýchlosti pretvorení, rýchlostný gradient a tenzor spinu, jednoduché prípady toku kvapalín)
- Zákony zachovania (zákony zachovania, zákon zachovania hmotnosti, materiálová derivácia objemového integrálu, zákon zachovania hybnosti, zákon zachovania momentu hybnosti, zákon zachovania energie, princíp virtuálnej práce)
- Lineárne konštitutívne rovnice (konštitutívne rovnice a ideálne materiály, materiálová symetria, lineárna elasticita, Newtonowské viskózne kvapaliny, lineárna viskoelasticita)
- Ďalšia analýza konečných deformácií (deformácia plošného elementu, rozklad deformácie, hlavné natiahnutia, osi hlavých pretvorení, invarianty pretvorení, alternatívne mierky napätia)
- Nelineárne konštitutívne rovnice (nelineárne teórie, teória konečných elastických deformácií, nelineárne viskózne kvapaliny, nelineárna viskoelasticita, plasticita)
- Pohyb vyjadrený vo valcovom a guľovom súradnicovom systéme (krivočiare súradnice, valcové súradnice, guľové súradnice)
Nelineárna mechanika kontinua
- Úvod do vektorového a tenzorového počtu (vektorová algebra, tenzorová algebra, tenzory vyšších rádov, vlastné čísla a vlastné vektory tenzorov, transformácie vektorov a ich zložiek, všeobecné bázové vektory, skalárne, vektorové a tenzorové funkcie, gradienty a gradientom súvisiace operátory, integrálové vety)
- Kinematika pohybu (konfigurácie a pohyb telies, polia posunutí, rýchlostí a zrýchlení, materiálové a priestorové derivácie, deformačný gradient, tenzory rotácie a natiahnutia, Lie-ho časové derivácie)
- Koncepcia napätia (intenzita povrchových síl a tenzory napätia, hlavné napätia, príklady napäťových stavov, alternatívne tenzory napätia)
- Zákony zachovania (zákon zachovania hmotnosti, Reynoldsova veta prenosu, zákony zachovania hybnosti, zákon zachovania energie v termodynamike kontinua, zákon zachovania entropie, zovšeobecnené opisy zákonov zachovania)
- Niektoré hľadiská objektivity (zmena pozorovateľa a objektívne tenzorové polia, superpozícia tuhých pohybov, objektívne rýchlostí, invarianty elastickej materiálovej odozvy)
- Hyperelastické materiály (zásady konštitutívneho modelovania, izotropné hyperelestické materiály, nestlačiteľné hyperelestické materiály, stlačiteľné hyperelestické materiály, funkcie energie napätosti, tenzory elasticity, transverzné izotropne materiály, kompozitné materiály s dvomi druhmi vlákien, konštitutívne modely s vnútornými premennými, viskoelastické materiály s veľkými pretvoreniami, hyperelastické materiály s izotropným poškodením)
- Termodynamika materiálov ( termoelasticita makroskopických sietí, termodynamické potenciály, kalorimetria, izotermálne a izotermické tenzory elasticity, emtropické elastické materiály, termodynamika Ogdenovho materiálu, termodynamika s vnútornými premennými)
- Variačné princípy ( virtuálne posunutie, princíp virtuálnych prác, princíp stacionárnej potenciálnej energie, linearizácia princípu virtuálnych prác, variačné princípy)
Lineárna metóda konečných prvkov
- Úvod do metódy konečných prvkov (MKP) (mechanický výpočet a MKP výpočet, diskrétne systémy a prútové sústavy, priamy výpočet lokálnej a globálnej matice tuhosti, odvodenie maticových rovníc rovnováhy pre prúty pomocou princípu virtuálnej práce a minima celkovej potenciálnej energie, rovinné prútové sústavy)
- Jeden rozmerné (1D) konečné prvky (KP) (prút s konštantným prierezom, odvodenie rovníc rovnováhy pomocou diskretizácie globálneho poľa posunutí, extrapolácia riešenia pri použití KP s rôznym delením, pokročilé prútové prvky, krútenie, izoparametrická formulácia, interpolačné funkcie polí posunutí, numerická integrácia, výber typu KP, požiadavky konvergencie, odhad konvergencie pomocou patch (záplata) testov, typy chýb, pri MKP riešení)
- Štíhle rovinné nosníkové prvky s Euler-Bernoulliho opisom (klasická nosníková teória, 2 uzlové Euler-Bernoulliho nosníkové prvky, Euler-Bernoulliho nosníkové prvky bez uvažovania vplyvu natočenia)
- Hrubé rovinné nosníkové prvky s Timoshenkovím opisom ( Timoshenkov opis, 2 uzlové Timoshenkové nosníkové prvky, uzamknutie (blocking) numerického riešenia, kvadratické Timoshenkové nosníkové prvky, nosníkové prvky bez uvažovania vplyvu natočenia pre priečné šmykové deformácie, nosníky na pružnom podklade)
- Tenké platne s Kirchhoffovým opisom (Kirchhoffova teória tenkých platní, štvoruholníkové platňové prvky, Meloshov platňový prvok s 12 stupňami voľnosti (DOF), BFS konformný platňový prvok, trojuholníkový platňový prvok, nekonformné platňové trojuholníkové prvky, konformné platňové prvky odvodené z Reissner-Mindlinovho opisu, platňové prvky bez uvažovania vplyvu natočenia, záplatové (patch) testy pre Kirchhoffové platne)
- Hrubé a tenké platne s Reissner-Mindlinovým opisom (Reissner-Mindlinova teória platní, Reissner-Mindlinové platňové prvky, výkonnosť Reissner-Mindlinových platňových prvkov, vybrané typy Reissner-Mindlinových platňových prvkov a to 4 uzlové (Q4), 8 uzlové Serendipityové KP (QS8), 9 uzlové hierarchické (QH9), zovšeobecnené 9 uzlové hierarchické (QHG), 9 uzlové hybridné platňové prvky (QHET), Reissner-Mindlinové platňové prvky vyšších rádov 12 a 16 uzlové, atď., Reissner-Mindlinové trojuholníkové prvky atď.)
- Kompozitné a laminované platne
- Plošné škrupinové prvky
- Osovo symetrické škrupinové prvky
- Dvojrozmerné (2D) priestorové trojuholníkové a štvoruholníkové prvky (3 uzlové trojuholníkové prvky, 4 uzlové štvoruholníkové prvky, redukovaná integrácia, pridanie dodatočných uzlov)
- 2D priestorové trojuholníkové a štvoruholníkové prvky vyšších rádov (odvodenie tvarových funkcií, Lagrageové štvoruholníkové prvky, Serendipityové štvoruhlníkové KP, izoparametrické 2D prvky)
- Osovo symetrické priestorové telesá ( 3 uzlové osovo symetrické trojuholníkové prvky, iné 3 alebo 4 uzlové osovo symetrické KP)
- Trojrozmerné (3D) priestorové telesá ( 4 uzlový štvorstenový prvok, iné 3D priestorové prvky, Lagrangeovské hranolové prvky, Serendipitiové hranolové prvky, atď. numerická integrácia, výkonnosť 3D prvkov)
- Dodatočné učivo (šikmé podpery, väzobné rovnice s predpísanými uzlovými posunutiami, odhad chyby, adaptívne sieťovanie (priestorová diskretizácia), eliminácia stupňov voľnosti, zjemňovanie delenia a submodeling, štruktúry na elastickom podklade a pod.)
Nelineárna metóda konečných prvkov
- Lagrangeovské a Eulerovské konečné prvky v jeden rozmernom (1D) priestore (totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, Eulerov opis, zovšeobecnené (slabé) formulácie totálneho Lagrangeovho opisu, upraveného Lagrangeovho opisu a Eulerovho opisu, aproximácie primárnych premenných, zostavenie maticových rovníc rovnováhy)
- Zhrnutie základný rovníc mechaniky kontinua pre trojrozmerné kontinuum pre (totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis a Eulerov opis, zovšeobecnené (slabé) formulácie totálneho Lagrangeovho opisu, upraveného Lagrangeovho opisu a Eulerovho opisu, aproximácie primárnych premenných, zostavenie maticových rovníc rovnováhy)
- Zhrnutie základných typov konštitutívnych modelov (Nelineárna elasticita, viacosová plasticita, hyperelastické-plastické materiály, viskoelasticita, výpočet napätí)
- Metódy riešenia a stabilita (explicitná časová integrácia, implicitná časová integrácia, linearizácia, stabilita, numerická stabilita a materiálová stabilita)
- Kombinovaný Lagrangeov Eulerov opis – ALE formulácia (základné rovnice, zovšeobecnená (slabá) formulácia, aproximácie primárnych premenných, zostavenie maticových rovníc rovnováhy)
- Technológia konečných prvkov ( výkonnosť, záplatové (patch) testy, obdĺžnikové prvky a volumetrické uzamknutie, zovšeobecnené (slabé) formulácie, stabilizácia prvkov)
- Nosníky a škrupiny (Timoshenkové nosníky, Euler-Bernoulliho nosníky, Kirchhoffové a Mindlin-Reissnerové nosníky, nosníky na báza kontinua (CB), škrupiny na báze kontinua, membránové a šmykové uzamknutie prvkov)
- Kontakt a rázy ( jeden rozmerný (1D) reologický model kontaktu, alternatívne opisy kontaktných modelov, kontaktné modely s trením, kontaktné modely s adhéziou, funkcia tečenia, materiálové parametre kontaktného modelu, kontaktná tuhosť, kontaktné tlmenie, hľadanie kontaktných miest, zovšeobecnené (slabé) opisy, diskretizácia metódou konečných prvkov, implicitné a explicitné metódy riešenia kontaktných úloh)
- Rozšírená metóda konečných prvkov (X-FEM)
- Úvod do viacrozmernej teórie
- Teória plasticity kryštálov
- Linearizácia rovníc rovnováhy a ich riešenie a niektoré aspekty diskretizácie
Materiálové modely
- Úvod do materiálových modelov opisom pomocou malých pretvorení(primárne veličiny, mierky a rýchlostné mierky malých pretvorení, mierky a rýchlostné mierky napätí v opise pomocou malých pretvorení, úvod do konštitutívneho modelovania)
- Elastické materiálové modely (jeden rozmerný (1D) reologický model elastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, konštitutívna rovnica elastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok, alternatívne opisy modelu: opis modelu v priestore hlavných napätí, opis modelu s rozkladom tenzora na deviatorickú a guľovú časť)
- Elasto-plastické materiálové modely (1D reologický model elasto-plastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, 1D funkcia tečenia, konštitutívna rovnica elasto-plastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, funkcia tečenia pre 3D kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok, alternatívne opisy modelu: opis modelu v priestore hlavných napätí, opis modelu s rozkladom tenzora na deviatorickú a guľovú časť, spevnenie izotropné a kinematické, zmäkčenie, najznámejšie elasto-plastické materiálové modely, výpočet tenzora napätia)
- Visko-elastické materiálové modely (1D reologický model visko-elastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, konštitutívna rovnica visko-elastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok, alternatívne opisy modelu: opis modelu v priestore hlavných napätí, opis modelu s rozkladom tenzora na deviatorickú a guľovú časť, najznámejšie visko-elastické materiálové modely, Maxwellové kvapaliny, Creep, Newtonovské kvapaliny, výpočet tenzora napätia)
- Visko-plastické materiálové modely (1D reologický model visko-plastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, 1D funkcia tečenia, konštitutívna rovnica visko-plastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, funkcia tečenia pre 3D kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok , najznámejšie visko-plastického materiálové modely, výpočet tenzora napätia)
- Hypoelastické materiály (1D reologický model hypoelastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, konštitutívna rovnica hypoelastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok)
- Hypo-elasto-plastické materiálové modely (1D reologický model hypo-elasto-plastického materiálu, 1D konštitutívna rovnica, 1D funkcia tečenia, konštitutívna rovnica hypo-elasto-plastického materiálu pre trojrozmerné (3D) kontinuum, funkcia tečenia pre 3D kontinuum, izotropia a izotropné materiálové modely, neizotropné materiálové modely a obmedzenia vyplývajúce z materiálovej symetrie, materiálové parametre modelu a ich určenie pomocou materiálových skúšok , najznámejšie hypo-elasto-plastického materiálové modely, výpočet tenzora napätia)
- Úvod do materiálových modelov opisom pomocou veľkých pretvorení(primárne veličiny, mierky a rýchlostné mierky veľkých pretvorení, mierky a rýchlostné mierky napätí v opise pomocou veľkých pretvorení Lagrangeovským a Eulerovským opisom, zhrnutie základných rovníc pre totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis a Eulerov opis, úvod do konštitutívneho modelovania, požiadavka objektivity, materiálová objektivita a symetria)
- Rozšírenie opisov visko-elastických, visko-plastických, hypoelastických a hypo-elasto-plastických materiálových modelov pre veľké pretvoreniá
- Hyperelastické materiálové modely (zhrnutie základných rovníc hyperelasticity, stlačiteľné a nestlačiteľné hyperelastické materiály, Money-Rivlinov materiál, Ogdenov materiál, Henckyho materiál, Neo-Hookov materiál, Blatz-Koov materiál)
- Modelovanie poškodenia materiálov (Teória poškodenia v materiálových modeloch na báze kontinua, Lemaitreho model poškodenia, Gursonov model poškodenia, poškodenie gumy a gumených polymérov)
Vybrané state z nelineárnej metódy konečných prvkov
- Multifyzikálne úlohy (slabo previazané úlohy, silne previazané úlohy, zhrnutie základných rovníc pri bežných typoch multifyzikálnych úloh, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
- Viazané termo-mechanické úlohy s aditívnym rozkladom rýchlosti deformácie na elastickú, plastickú a termálnu časť ( Zhrnutie základných rovníc s opisom pomocou veľkých pretvorení, zhrnutie základných rovníc objektivity, vyššie objektívne časové derivácie mierok deformácie a napätia, totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, opis pomocou malých pretvorení, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
- Viazané termo-mechanické úlohy s multiplikatívnym rozkladom deformačného gradientu na elastickú, plastickú a termálnu časť ( Základná teória multiplikatívneho rozkladu, začiatočná, okamžité konečné a pomocné/prostredné konfigurácie telesa, zhrnutie základných rovníc s opisom pomocou veľkých pretvorení, zhrnutie základných rovníc objektivity, totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
- Termálne úlohy (Zhrnutie základných rovníc s opisom pomocou veľkých pretvorení, zhrnutie základných rovníc objektivity, vyššie objektívne časové derivácie mierok deformácie a napätia, totálny Lagrangeov opis, upravený Lagrangeov opis, Eulerov opis a opis pomocou malých pretvorení, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
- Výpočtová mechanika kvapalín (Zhrnutie základných rovníc, konštitutívne rovnice kvapalín: Newtonowské viskózne kvapaliny / lineárne viskózne kvapaliny, ne-Newtonovské kvapaliny / nelineárne viskózne kvapaliny, Reiner-Rivlinové kvapaliny, stlačiteľné a nestlačiteľné kvapaliny, najznámejšie modely turbulencie, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc)
- Vibrácia a dynamika štruktúr (Zhrnutie základných rovníc, úlohy lineárnej a nelineárnej dynamiky, zovšeobecnené (slabé) formulácie základných rovníc, matice hmotnosti, tuhosti a tlmenia, redukcia stupňov voľnosti, modálne metódy, harmonické budenie, spektrálna odozva)
- Úlohy vzperu (lineárne úlohy vzperu, nelineárne úlohy vzperu)
- Elektrické úlohy
- Elektromagnetické úlohy
- Submodeling (aspekty priestorovej diskretizácie, štruktúrované a voľné delenie, typy a odhady chýb, revízia delenia, h/p/r-metódy zjemnenia delenia, adaptívne delenie)
- Riešenie úloh (priame, iteratívne, výpočet vlastných hodnôt, explicitné a implicitné časové integrácie, arc-length metóda)